猎奇心日报|圆周率是如何算出来的?

发布时间: 2019-04-15 点击数:

  人类对的认识过程,也从一个侧面反映了数学成长的过程。正在人类汗青上,从没有对一个数学有过如斯狂热的数值计较竞赛。不外,有10位小数就脚以满脚几乎所有的现实计较需要,正在日常糊口中一般取=3.1416就脚够了。关于的传奇故事曾经成为一段汗青,读者们也不必再将时间花正在计较或者的数值上了。

  圆可能是天然界中最常见的图形了,人们很早就留意到,圆的周长取曲径之比是个,这个就是圆周率,现正在凡是记为,它是最主要的数学之一。

  关于值的研究,性的变化呈现正在17世纪发现微积分时,微积分和幂级数展开的连系导致了用无限级数来计较值的阐发方式,这就抛开了计较繁杂的割圆术。那些微积分的如帕斯卡、牛顿、莱布尼茨等都对值的计较做出了贡献。1706年,英国数学家梅钦得出了现今以其名字定名的公式,给出了值的第一个快速算法。梅钦因而把值计较到了小数点后100位。当前又发觉了很多雷同的公式,的计较精度也越来越高。1874年,英国的谢克斯花15年时间将计较到了小数点后707位,这是人工计较值的最高记载,被记实正在巴黎发觉宫的大厅。可惜后来发觉其成果从528位起头犯错了。

  17世纪之前,计较圆周率根基上都是用上述几何方式(割圆术),的鲁道夫范科伊伦破费大半生时间,计较了正262边形的周长,于1610年将值计较到小数点后35位。人因而将圆周率称为“鲁道夫数”。

  电子计较机呈现后,人们起头操纵它来计较圆周率的数值,从此,的数值长度以惊人的速度扩展着:1949年算至小数点后2037位,1973年算至100万位,1983年算至1000万位,1987年算至1亿位,2002年算至1万亿位,至2011年,已算至小数点后10万亿位。

  到了公元前3世纪,古希腊大数学家阿基米德第一个给出了计较圆周率的科学方式:圆内接(或外切)正多边形的周长是能够切确计较的,而跟着正多边形边数的添加,会越来越接近圆,那么多边形的周长也会越来越接近圆周长。阿基米德用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和,正多边形的边数越多,计较出值的精度越高。阿基米德从正六边形出发,逐次加倍正多边形的边数,操纵勾股(称为毕达哥拉斯),就可求得边数加倍后的正多边形的边长。因而,跟着边数的不竭加倍,阿基米德的方式准绳上能够算出肆意精度的值。他本人计较到正96边形,得出223/7122/7,即值正在3.140845取3.142857之间。正在,后人一曲利用阿基米德的方式计较圆周率,差不多利用了19个世纪。

  关于最早的文字记录来自公元前2000年前后的古巴比伦人,它们认为=3.125,而古埃及人利用=3.1605。中国古籍里记录有“圆径一而周三”,即=3,这也是《圣经》旧约中所记录的值。正在古印度耆那教的典范中,能够找到3.1622的说法。这些晚期的值大体都是通过丈量圆周长,再丈量圆的曲径,相除获得的估量值。因为正在其时,圆周长无法精确丈量出来,想要通过估算法获得切确的值当然也不成能。

  无独有偶,中国三国期间的数学家刘徽,正在对《九章算术》做注时,正在公元264年给出了雷同的算法,并称其为割圆术。所分歧的是,刘徽是通过用圆内接正多边形的面积来逐渐迫近圆面积来计较圆周率的。约公元480年,南北朝期间的大科学家祖冲之就用割圆术算出了3.14159263.1415927,这个值曾经精确到7位小数,创制了圆周率计较的世界记载。

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